Lös sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{x-2} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-2} upphöjt till 2 och få x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Subtrahera 4\sqrt{x-2} från båda led.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Dividera båda led med -4. Noll dividerat med alla tal som inte är noll blir noll.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$x=2$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ekvations \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 har en unik lösning.

$$x=2$$