Lös sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Lös ut x

$$x=7$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Subtrahera 100 från 2 för att få -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Lägg till 20x på båda sidorna.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Slå ihop x och 20x för att få 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-98. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Lösningen är det par som ger Summa 21.

$$a=14 b=7$$

Skriv om -x^{2}+21x-98 som \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-14 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Lös x-14=0 och -x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=14 x=7$$

Ersätt x med 14 i ekvationen \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Förenkla. Värdet x=14 uppfyller inte ekvationen.

$$18=10$$

Ersätt x med 7 i ekvationen \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Förenkla. Värdet x=7 uppfyller ekvationen.

$$10=10$$

Ekvations \sqrt{x+2}=10-x har en unik lösning.

$$x=7$$