Lös sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -4x^{2}+5x-1 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Lös -x+1=0 och 4x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Förenkla. Värdet x=1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$1=-1$$

Ersätt x med \frac{1}{4} i ekvationen \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{4} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ekvations \sqrt{x}=1-2x har en unik lösning.

$$x=\frac{1}{4}$$