Lös sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Lös ut x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Subtrahera 6 från 7 för att få 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 3 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dela -3+\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dela -3-\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ersätt x med \frac{3-\sqrt{5}}{2} i ekvationen \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Förenkla. Värdet x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{5}+3}{2} i ekvationen \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} uppfyller inte ekvationen.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Ekvations \sqrt{x}=1-x har en unik lösning.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$