Lös sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Lös ut x

$$x=5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{6+\sqrt{x+4}} upphöjt till 2 och få 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x-1} upphöjt till 2 och få 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Subtrahera 6 från -1 för att få -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+4} upphöjt till 2 och få x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Lägg till 28x på båda sidorna.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Slå ihop x och 28x för att få 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Subtrahera 49 från 4 för att få -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lösningen är det par som ger Summa 29.

$$a=20 b=9$$

Skriv om -4x^{2}+29x-45 som \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -9 i den andra gruppen.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Lös -x+5=0 och 4x-9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med \frac{9}{4} i ekvationen \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{9}{4} uppfyller inte ekvationen.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} har en unik lösning.

$$x=5$$