Lös sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Beräkna

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{6} med 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Faktorisera 48=4^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Multiplicera -7 och 4 för att få -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Slå ihop 6\sqrt{3} och -28\sqrt{3} för att få -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$