Lös sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Beräkna

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Lösningssteg

Faktorisera 588=14^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{14^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorisera 300=10^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{10^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Slå ihop 14\sqrt{3} och -10\sqrt{3} för att få 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorisera 108=6^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Slå ihop 4\sqrt{3} och 6\sqrt{3} för att få 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Beräkna 3 upphöjt till -1 och få \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 21 och 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Slå ihop 10\sqrt{3} och -7\sqrt{3} för att få 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$