Lös sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x-3} upphöjt till 2 och få 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=1$$

Skriv om -x^{2}+4x-3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-3=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=1$$

Ersätt x med 3 i ekvationen \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Lista alla lösningar på \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$