Lös sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Subtrahera -3 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x+21} upphöjt till 2 och få 4x+21.

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

Slå ihop 4x och -12x för att få -8x.

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från 21 för att få 12.

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

Dividera båda led med 4.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lös -x+1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-3$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt x med -3 i ekvationen \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

Förenkla. Värdet x=-3 uppfyller inte ekvationen.

$$0=-6$$

Ekvations \sqrt{4x+21}=2x+3 har en unik lösning.

$$x=1$$