Lös sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Lös ut n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Beräkna \sqrt{4n+3} upphöjt till 2 och få 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dela -4+2\sqrt{7} med -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dela -4-2\sqrt{7} med -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Ersätt n med 2-\sqrt{7} i ekvationen \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Förenkla. Värdet n=2-\sqrt{7} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt n med \sqrt{7}+2 i ekvationen \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Förenkla. Värdet n=\sqrt{7}+2 uppfyller ekvationen.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations \sqrt{4n+3}=n har en unik lösning.

$$n=\sqrt{7}+2$$