Lös sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Beräkna

$$12\sqrt{3}\approx 20,784609691$$

Lösningssteg

Faktorisera 48=4^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Multiplicera 5 och 2 för att få 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Slå ihop 4\sqrt{3} och 10\sqrt{3} för att få 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Faktorisera 147=7^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{7^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Slå ihop 14\sqrt{3} och -7\sqrt{3} för att få 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Faktorisera 75=5^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Slå ihop 7\sqrt{3} och 5\sqrt{3} för att få 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$