Lös sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x+12} upphöjt till 2 och få 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Addera 12 och 1 för att få 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{5x+9} upphöjt till 2 och få 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Subtrahera 3x+13 från båda ekvationsled.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Hitta motsatsen till 3x+13 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Slå ihop 5x och -3x för att få 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Subtrahera 13 från 9 för att få -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x+12} upphöjt till 2 och få 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Lägg till 16x på båda sidorna.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Slå ihop 12x och 16x för att få 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från 48 för att få 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Dividera båda led med 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=8 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+7x+8 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-8=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-1$$

Ersätt x med 8 i ekvationen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Förenkla. Värdet x=8 uppfyller inte ekvationen.

$$5=7$$

Ersätt x med -1 i ekvationen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Förenkla. Värdet x=-1 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ekvations \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} har en unik lösning.

$$x=-1$$