Lös sqrt{3x+1}-x=-3

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

Lös ut x

$$x=8$$

Lösningssteg

Subtrahera -x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x+1} upphöjt till 2 och få 3x+1.

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-3+x\right)^{2}.

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$3x-8+6x=x^{2}$$

Slå ihop 3x och 6x för att få 9x.

$$9x-8=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x-8-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=8 b=1$$

Skriv om -x^{2}+9x-8 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-8=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=1$$

Ersätt x med 8 i ekvationen \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

Förenkla. Värdet x=8 uppfyller ekvationen.

$$-3=-3$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

Förenkla. Värdet x=1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$1=-3$$

Ekvations \sqrt{3x+1}=x-3 har en unik lösning.

$$x=8$$