Lös sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x^{2}+7x-4} upphöjt till 2 och få 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Beräkna -x upphöjt till 2 och få x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om 2x^{2}+7x-4 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lös 2x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Ersätt x med \frac{1}{2} i ekvationen \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{2} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Förenkla. Värdet x=-4 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ekvations \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x har en unik lösning.

$$x=-4$$