Lös sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Beräkna

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{3}+2} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Subtrahera 4 från 3 för att få -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Något som delas med -1 ger sin motsats. Hitta motsatsen till \sqrt{3}-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Hitta motsatsen till -\sqrt{3}-\left(-2\right) genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Motsatsen till -\sqrt{3} är \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Slå ihop \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Subtrahera 2 från 2 för att få 0.

$$2\sqrt{3}$$