Lös sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

Lös ut x

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{2x-1} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+1} upphöjt till 2 och få 2x+1.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x-1} upphöjt till 2 och få 2x-1.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Subtrahera 2\sqrt{2x-1} från båda led.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

Dividera båda led med -2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

Bråktalet \frac{-1}{-2} kan förenklas till \frac{1}{2} genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Dela \frac{5}{4} med 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Ersätt x med \frac{5}{8} i ekvationen \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

Förenkla. Värdet x=\frac{5}{8} uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ekvations \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 har en unik lösning.

$$x=\frac{5}{8}$$