Lös sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2}

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{15x^{2}} upphöjt till 2 och få 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-x\right)^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 4-4x+x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x-x^{2}} upphöjt till 2 och få 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Slå ihop 15x^{2} och x^{2} för att få 16x^{2}.

$$16x^{2}-4x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Lös x=0 och 16x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med \frac{1}{4} i ekvationen \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{4} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Lista alla lösningar på \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$