Lös sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

Beräkna

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3,780128774$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3 och 5 är 15. Multiplicera \frac{\sqrt{3}}{3} med \frac{5}{5}. Multiplicera \frac{\sqrt{5}}{5} med \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

Eftersom \frac{5\sqrt{3}}{15} och \frac{3\sqrt{5}}{15} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

Dela \sqrt{15} med \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} genom att multiplicera \sqrt{15} med reciproken till \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

Överväg \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multiplicera 25 och 3 för att få 75.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

Multiplicera 9 och 5 för att få 45.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

Subtrahera 45 från 75 för att få 30.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

Dividera \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) med 30 för att få \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right).

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{15}\times \frac{1}{2} med 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Faktorisera 15=3\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multiplicera 3 och \frac{1}{2} för att få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Uttryck \frac{3}{2}\times 5 som ett enda bråktal.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multiplicera 3 och 5 för att få 15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Faktorisera 15=5\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Multiplicera 5 och \frac{1}{2} för att få \frac{5}{2}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Uttryck \frac{5}{2}\left(-3\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

Multiplicera 5 och -3 för att få -15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

Bråktalet \frac{-15}{2} kan skrivas om som -\frac{15}{2} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$