Lös sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Lösningssteg

Subtrahera 2x+1 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Hitta motsatsen till 2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x^{2}-2x+10} upphöjt till 2 och få x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Slå ihop -2x och -4x för att få -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Subtrahera 1 från 10 för att få 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Dividera båda led med 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lös -x+1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-3$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller inte ekvationen.

$$6=0$$

Ersätt x med -3 i ekvationen \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Förenkla. Värdet x=-3 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 har en unik lösning.

$$x=-3$$