Lös sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Lösningssteg

Beräkna \frac{9}{2} upphöjt till 2 och få \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Konvertera 36 till bråktalet \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Eftersom \frac{81}{4} och \frac{144}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Addera 81 och 144 för att få 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \frac{225}{4} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Ta kvadratroten ur både täljare och nämnare.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Beräkna \frac{9}{2} upphöjt till 2 och få \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Multiplicera 12 och 2 för att få 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Addera 24 och 9 för att få 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Minsta gemensamma multipel av 4 och 2 är 4. Konvertera \frac{81}{4} och \frac{33}{2} till bråktal med nämnaren 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Eftersom \frac{81}{4} och \frac{66}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Subtrahera 66 från 81 för att få 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Konvertera 4 till bråktalet \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Eftersom \frac{15}{4} och \frac{16}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Addera 15 och 16 för att få 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{31}{4}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Beräkna kvadratroten ur 4 och få 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Eftersom \frac{15}{2} och \frac{\sqrt{31}}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktorisera

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$