Lös sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Beräkna

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Lösningssteg

Beräkna \frac{5}{4} upphöjt till 2 och få \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Beräkna \frac{5}{2} upphöjt till 2 och få \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Minsta gemensamma multipel av 16 och 4 är 16. Konvertera \frac{25}{16} och \frac{25}{4} till bråktal med nämnaren 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Eftersom \frac{25}{16} och \frac{100}{16} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Addera 25 och 100 för att få 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Konvertera 5 till bråktalet \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Eftersom \frac{125}{16} och \frac{80}{16} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Subtrahera 80 från 125 för att få 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{45}{16}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Faktorisera 45=3^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Beräkna kvadratroten ur 16 och få 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$