Lös sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Lösningssteg

Skriv om kvadratroten av divisionen \sqrt{\frac{2015}{2016}} som divisionen av kvadratrötterna \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Faktorisera 2016=12^{2}\times 14. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{12^{2}\times 14} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Dra kvadratroten ur 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Kvadraten av \sqrt{14} är 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2015} och \sqrt{14} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Multiplicera 12 och 14 för att få 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Skriv om kvadratroten av divisionen \sqrt{\frac{2016}{2017}} som divisionen av kvadratrötterna \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Faktorisera 2016=12^{2}\times 14. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{12^{2}\times 14} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Dra kvadratroten ur 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{2017} är 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{14} och \sqrt{2017} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Dela \frac{\sqrt{28210}}{168} med \frac{12\sqrt{28238}}{2017} genom att multiplicera \frac{\sqrt{28210}}{168} med reciproken till \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{28238} är 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{28210} och \sqrt{28238} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Multiplicera 168 och 12 för att få 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Multiplicera 2016 och 28238 för att få 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Faktorisera 796593980=14^{2}\times 4064255. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{14^{2}\times 4064255} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Dra kvadratroten ur 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Multiplicera 14 och 2017 för att få 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Dividera 28238\sqrt{4064255} med 56927808 för att få \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$