Lös sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Beräkna

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Lösningssteg

Skriv om \sqrt[9]{27} som \sqrt[9]{3^{3}}. Konvertera från rotuttrycksform till exponentiell form och förkorta 3 i exponenten. Konvertera tillbaka till rotuttrycksform.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Infoga det hämtade värdet i uttrycket igen.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Skriv om \sqrt[15]{243} som \sqrt[15]{3^{5}}. Konvertera från rotuttrycksform till exponentiell form och förkorta 5 i exponenten. Konvertera tillbaka till rotuttrycksform.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Infoga det hämtade värdet i uttrycket igen.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Slå ihop \sqrt[3]{3} och \sqrt[3]{3} för att få 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Skriv om \sqrt[6]{9} som \sqrt[6]{3^{2}}. Konvertera från rotuttrycksform till exponentiell form och förkorta 2 i exponenten. Konvertera tillbaka till rotuttrycksform.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Infoga det hämtade värdet i uttrycket igen.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Slå ihop 2\sqrt[3]{3} och -\sqrt[3]{3} för att få \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$