Lös sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Lös ut n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Steg med logaritmdefinitionen

Beräkna \sqrt[3]{64} och få 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Beräkna \sqrt[2]{4} och få 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Dividera båda led med m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Lös ut m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$