Lös sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Lös ut x

$$x=225$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-56} upphöjt till 2 och få x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Subtrahera x från båda led.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Subtrahera 4 från -56 för att få -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Dividera båda led med -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Dividera -60 med -4 för att få 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x=225$$

Ersätt x med 225 i ekvationen \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Förenkla. Värdet x=225 uppfyller ekvationen.

$$13=13$$

Ekvations \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} har en unik lösning.

$$x=225$$