Lös sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Lös ut x

$$x=9$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Slå ihop x och 12x för att få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=9 b=4$$

Skriv om -x^{2}+13x-36 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Lös x-9=0 och -x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=4$$

Ersätt x med 9 i ekvationen \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Förenkla. Värdet x=9 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med 4 i ekvationen \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Förenkla. Värdet x=4 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$2=-2$$

Ekvations \sqrt{x}=x-6 har en unik lösning.

$$x=9$$