Lös sqrt{x}=2-x

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-x\right)^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x-4+4x=x^{2}$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$5x-4=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -x^{2}+5x-4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-4=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=1$$

Ersätt x med 4 i ekvationen \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Förenkla. Värdet x=4 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$2=-2$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ekvations \sqrt{x}=2-x har en unik lösning.

$$x=1$$