Lös sqrt{x}=180^circ-x

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

Lös ut x

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167,074278418$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(180-x\right)^{2}.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

Subtrahera 32400 från båda led.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

Lägg till 360x på båda sidorna.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

Slå ihop x och 360x för att få 361x.

$$361x-32400=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 361 och c med -32400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 361.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 130321 till -129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} när ± är plus. Addera -361 till \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

Dela -361+\sqrt{721} med -2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{721} från -361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

Dela -361-\sqrt{721} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Ersätt x med \frac{361-\sqrt{721}}{2} i ekvationen \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} uppfyller ekvationen.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{721}+361}{2} i ekvationen \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations \sqrt{x}=180-x har en unik lösning.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$