Lös sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Lös ut x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{x+7} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+7} upphöjt till 2 och få x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Addera 289 och 7 för att få 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Lägg till 34\sqrt{x+7} på båda sidorna.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Dividera båda led med 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Minska bråktalet \frac{296}{34} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Subtrahera 7 från \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Ersätt x med \frac{19881}{289} i ekvationen \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Förenkla. Värdet x=\frac{19881}{289} uppfyller ekvationen.

$$17=17$$

Ekvations \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 har en unik lösning.

$$x=\frac{19881}{289}$$