Lös sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Lös ut x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{x+1} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+1} upphöjt till 2 och få x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Addera 9 och 1 för att få 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Lägg till 6\sqrt{x+1} på båda sidorna.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Dividera båda led med 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Minska bråktalet \frac{10}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Subtrahera 1 från \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Ersätt x med \frac{16}{9} i ekvationen \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Förenkla. Värdet x=\frac{16}{9} uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 har en unik lösning.

$$x=\frac{16}{9}$$