Lös sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Lösningssteg

Subtrahera -7 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x^{2}+2x+9} upphöjt till 2 och få x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Subtrahera 28x från båda led.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Slå ihop 2x och -28x för att få -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Subtrahera 49 från 9 för att få -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx-40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lösningen är det par som ger Summa -26.

$$a=-6 b=-20$$

Skriv om -3x^{2}-26x-40 som \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Lös -x-2=0 och 3x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Ersätt x med -2 i ekvationen \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Förenkla. Värdet x=-2 uppfyller ekvationen.

$$-4=-4$$

Ersätt x med -\frac{20}{3} i ekvationen \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{20}{3} uppfyller inte ekvationen.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Ekvations \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 har en unik lösning.

$$x=-2$$