Lös sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Lös ut x

$$x=7$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{x+2} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+9} upphöjt till 2 och få x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Addera 49 och 2 för att få 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Lägg till 14\sqrt{x+2} på båda sidorna.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Subtrahera 9 från 51 för att få 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Dividera båda led med 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Dividera 42 med 14 för att få 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x+2=9$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x+2-2=9-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=9-2$$

Subtrahera 2 från 9.

$$x=7$$

Ersätt x med 7 i ekvationen \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Förenkla. Värdet x=7 uppfyller ekvationen.

$$7=7$$

Ekvations \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 har en unik lösning.

$$x=7$$