Lös sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+8} upphöjt till 2 och få x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Slå ihop x och -4x för att få -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-3x+4 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lös -x+1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-4$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Förenkla. Värdet x=-4 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$2=-2$$

Ekvations \sqrt{x+8}=x+2 har en unik lösning.

$$x=1$$