Lös sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera -x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+7} upphöjt till 2 och få x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

Subtrahera 1 från 7 för att få 6.

$$x+6=2x+x^{2}$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x+6-2x=x^{2}$$

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$-x+6=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-x+6 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lös -x+2=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-3$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ersätt x med -3 i ekvationen \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

Förenkla. Värdet x=-3 uppfyller inte ekvationen.

$$5=1$$

Ekvations \sqrt{x+7}=x+1 har en unik lösning.

$$x=2$$