Lös sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Lös ut x

$$x=10$$

Lösningssteg

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Slå ihop x och 12x för att få 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Subtrahera 36 från 6 för att få -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=10 b=3$$

Skriv om -x^{2}+13x-30 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Lös x-10=0 och -x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=3$$

Ersätt x med 10 i ekvationen \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Förenkla. Värdet x=10 uppfyller ekvationen.

$$10=10$$

Ersätt x med 3 i ekvationen \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller inte ekvationen.

$$9=3$$

Ekvations \sqrt{x+6}=x-6 har en unik lösning.

$$x=10$$