Lös sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+5} upphöjt till 2 och få x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+3x+4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-4=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-1$$

Ersätt x med 4 i ekvationen \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ersätt x med -1 i ekvationen \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Förenkla. Värdet x=-1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$3=-1$$

Ekvations \sqrt{x+5}=x-1 har en unik lösning.

$$x=4$$