Lös sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{2x+8} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+5} upphöjt till 2 och få x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+8} upphöjt till 2 och få 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Addera 1 och 8 för att få 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Subtrahera 9+2x från båda ekvationsled.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Hitta motsatsen till 9+2x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Subtrahera 9 från 5 för att få -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+8} upphöjt till 2 och få 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Slå ihop 8x och -8x för att få 0.

$$x^{2}+16=32$$

Subtrahera 32 från båda led.

$$x^{2}+16-32=0$$

Subtrahera 32 från 16 för att få -16.

$$x^{2}-16=0$$

Överväg x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Lös x-4=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-4$$

Ersätt x med 4 i ekvationen \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller inte ekvationen.

$$7=1$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Förenkla. Värdet x=-4 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ekvations \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 har en unik lösning.

$$x=-4$$