Lös sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Lös ut x

$$x=45$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+4} upphöjt till 2 och få x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-9} upphöjt till 2 och få x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Subtrahera 2\sqrt{x-9} från båda led.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Subtrahera 4 från -8 för att få -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Dividera båda led med -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Dividera -12 med -2 för att få 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x-9=36$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 36.

$$x=45$$

Ersätt x med 45 i ekvationen \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Förenkla. Värdet x=45 uppfyller ekvationen.

$$7=7$$

Ekvations \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 har en unik lösning.

$$x=45$$