Lös sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Lös ut x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{x-3} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+3} upphöjt till 2 och få x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-3} upphöjt till 2 och få x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Subtrahera 3 från 36 för att få 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Lägg till 12\sqrt{x-3} på båda sidorna.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Subtrahera 3 från 33 för att få 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Dividera båda led med 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Ersätt x med \frac{37}{4} i ekvationen \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Förenkla. Värdet x=\frac{37}{4} uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ekvations \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 har en unik lösning.

$$x=\frac{37}{4}$$