Lös sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+3} upphöjt till 2 och få x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Addera 3 och 6 för att få 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+11} upphöjt till 2 och få x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Subtrahera 2x+9 från båda ekvationsled.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Hitta motsatsen till 2x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Subtrahera 9 från 11 för att få 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+3} upphöjt till 2 och få x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 4x+12 med varje term av x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Slå ihop 24x och 12x för att få 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Slå ihop 36x och 4x för att få 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Subtrahera 4 från 72 för att få 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+68. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Lösningen är det par som ger Summa 40.

$$a=6 b=34$$

Skriv om 3x^{2}+40x+68 som \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 34 i den andra gruppen.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Lös x+2=0 och 3x+34=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Ersätt x med -\frac{34}{3} i ekvationen \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Uttrycket \sqrt{-\frac{34}{3}+3} är odefinierat eftersom radicand inte kan vara negativt.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Ersätt x med -2 i ekvationen \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Förenkla. Värdet x=-2 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} har en unik lösning.

$$x=-2$$