Lös sqrt{x+1}-x-1=0

$$\sqrt { x + 1 } - x - 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Lösningssteg

Subtrahera -x-1 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x-1\right)$$

Hitta motsatsen till -x-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x\right)-\left(-1\right)$$

Motsatsen till -x är x.

$$\sqrt{x+1}=x-\left(-1\right)$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$\sqrt{x+1}=x+1$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+1} upphöjt till 2 och få x+1.

$$x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}+2x+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+1-x^{2}=2x+1$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x+1-x^{2}-2x=1$$

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$-x+1-x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-x+1-x^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Lös x=0 och -1-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-1$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{0+1}-0-1=0$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med -1 i ekvationen \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{-1+1}-\left(-1\right)-1=0$$

Förenkla. Värdet x=-1 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Lista alla lösningar på \sqrt{x+1}=x+1.

$$x=0 x=-1$$