Lös sqrt{x+1}-3=x-8

$$\sqrt { x + 1 } - 3 = x - 8$$

Lös ut x

$$x=8$$

Lösningssteg

Subtrahera -3 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+1}=x-8+3$$

Addera -8 och 3 för att få -5.

$$\sqrt{x+1}=x-5$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+1} upphöjt till 2 och få x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Slå ihop x och 10x för att få 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=8 b=3$$

Skriv om -x^{2}+11x-24 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Lös x-8=0 och -x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=3$$

Ersätt x med 8 i ekvationen \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{8+1}-3=8-8$$

Förenkla. Värdet x=8 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med 3 i ekvationen \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{3+1}-3=3-8$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller inte ekvationen.

$$-1=-5$$

Ekvations \sqrt{x+1}=x-5 har en unik lösning.

$$x=8$$