Lös sqrt{t^2+7t+4}=t+9

$$\sqrt { t ^ { 2 } + 7 t + 4 } = t + 9$$

Lös ut t

$$t=-7$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{t^{2}+7t+4}\right)^{2}=\left(t+9\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{t^{2}+7t+4} upphöjt till 2 och få t^{2}+7t+4.

$$t^{2}+7t+4=\left(t+9\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(t+9\right)^{2}.

$$t^{2}+7t+4=t^{2}+18t+81$$

Subtrahera t^{2} från båda led.

$$t^{2}+7t+4-t^{2}=18t+81$$

Slå ihop t^{2} och -t^{2} för att få 0.

$$7t+4=18t+81$$

Subtrahera 18t från båda led.

$$7t+4-18t=81$$

Slå ihop 7t och -18t för att få -11t.

$$-11t+4=81$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-11t=81-4$$

Subtrahera 4 från 81 för att få 77.

$$-11t=77$$

Dividera båda led med -11.

$$t=\frac{77}{-11}$$

Dividera 77 med -11 för att få -7.

$$t=-7$$

Ersätt t med -7 i ekvationen \sqrt{t^{2}+7t+4}=t+9.

$$\sqrt{\left(-7\right)^{2}+7\left(-7\right)+4}=-7+9$$

Förenkla. Värdet t=-7 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ekvations \sqrt{t^{2}+7t+4}=t+9 har en unik lösning.

$$t=-7$$