Lös sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Lös ut q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{q+2} upphöjt till 2 och få q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3q+7} upphöjt till 2 och få 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Subtrahera q+3 från båda ekvationsled.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Hitta motsatsen till q+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Slå ihop 3q och -q för att få 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Subtrahera 3 från 7 för att få 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{q+2} upphöjt till 2 och få q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Subtrahera 4q^{2} från båda led.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Subtrahera 16q från båda led.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Slå ihop 4q och -16q för att få -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från 8 för att få -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Dividera båda led med 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -q^{2}+aq+bq-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-2$$

Skriv om -q^{2}-3q-2 som \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Utfaktor q i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -q-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Lös -q-1=0 och q+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$q=-1 q=-2$$

Ersätt q med -1 i ekvationen \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Förenkla. Värdet q=-1 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt q med -2 i ekvationen \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Förenkla. Värdet q=-2 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Lista alla lösningar på \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$