Lös sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Lös ut m

$$m=10$$

Lösningssteg

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Subtrahera 5 från -2 för att få -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{m-1} upphöjt till 2 och få m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Subtrahera m^{2} från båda led.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Lägg till 14m på båda sidorna.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Slå ihop m och 14m för att få 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Subtrahera 49 från -1 för att få -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -m^{2}+am+bm-50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=10 b=5$$

Skriv om -m^{2}+15m-50 som \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Utfaktor -m i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Lös m-10=0 och -m+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=10 m=5$$

Ersätt m med 10 i ekvationen \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Förenkla. Värdet m=10 uppfyller ekvationen.

$$8=8$$

Ersätt m med 5 i ekvationen \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Förenkla. Värdet m=5 uppfyller inte ekvationen.

$$7=3$$

Ekvations \sqrt{m-1}=m-7 har en unik lösning.

$$m=10$$