Lös sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Lös ut a

$$a=8$$

$$a=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{a-4} upphöjt till 2 och få a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Addera -4 och 1 för att få -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2a-7} upphöjt till 2 och få 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Subtrahera a-3 från båda ekvationsled.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Hitta motsatsen till a-3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Slå ihop 2a och -a för att få a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Addera -7 och 3 för att få -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{a-4} upphöjt till 2 och få a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Lägg till 8a på båda sidorna.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Slå ihop 4a och 8a för att få 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från -16 för att få -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -a^{2}+aa+ba-32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=8 b=4$$

Skriv om -a^{2}+12a-32 som \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Utfaktor -a i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Lös a-8=0 och -a+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=8 a=4$$

Ersätt a med 8 i ekvationen \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Förenkla. Värdet a=8 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt a med 4 i ekvationen \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Förenkla. Värdet a=4 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Lista alla lösningar på \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$