Lös sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Lös ut a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{a^{2}-4a+20} upphöjt till 2 och få a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{a} upphöjt till 2 och få a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Subtrahera a från båda led.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Slå ihop -4a och -a för att få -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Addera 25 till -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} när ± är plus. Addera 5 till i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{55} från 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ersätt a med \frac{5+\sqrt{55}i}{2} i ekvationen \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Förenkla. Värdet a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt a med \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} i ekvationen \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Förenkla. Värdet a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Lista alla lösningar på \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$