Lös sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

Lös ut p

$$p=9$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

Beräkna \sqrt{90-p} upphöjt till 2 och få 90-p.

$$90-p=p^{2}$$

Subtrahera p^{2} från båda led.

$$90-p-p^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-p^{2}-p+90=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -p^{2}+ap+bp+90. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=9 b=-10$$

Skriv om -p^{2}-p+90 som \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

Utfaktor p i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -p+9 genom att använda distributivitet.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

Lös -p+9=0 och p+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=9 p=-10$$

Ersätt p med 9 i ekvationen \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Förenkla. Värdet p=9 uppfyller ekvationen.

$$9=9$$

Ersätt p med -10 i ekvationen \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Förenkla. Värdet p=-10 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$10=-10$$

Ekvations \sqrt{90-p}=p har en unik lösning.

$$p=9$$