Lös sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Lös ut x

$$x=5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{9x+55} upphöjt till 2 och få 9x+55.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

Slå ihop 9x och -10x för att få -x.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

Subtrahera 25 från 55 för att få 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-x+30=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-x+30 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Lös -x+5=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-6$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$10=10$$

Ersätt x med -6 i ekvationen \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Förenkla. Värdet x=-6 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$1=-1$$

Ekvations \sqrt{9x+55}=x+5 har en unik lösning.

$$x=5$$