Lös sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Beräkna

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Lösningssteg

Faktorisera 80=4^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Faktorisera 252=6^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Multiplicera -2 och 6 för att få -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Faktorisera 405=9^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{9^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Multiplicera 3 och 9 för att få 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Slå ihop 4\sqrt{5} och 27\sqrt{5} för att få 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Faktorisera 500=10^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{10^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Multiplicera -3 och 10 för att få -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Slå ihop 31\sqrt{5} och -30\sqrt{5} för att få \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$